无穷级数求救!
问题描述：
无穷级数求救!
知an绝对收敛,下列一定收敛的是（ ）
选项都是n=0的且趋向于无穷大的和函数
A an+1 B n(an) C n分之一的an D an的绝对值开平方
答
A肯定不对,是因为∑(an+1)=∑an+∑1,∑an收敛,∑1发散,所以A一定发散.
对于B,D,我们都可以举反例：an=1/n^2,则对于B：nan=1/n,而∑1/n发散,所以B不对.
对于D：an的绝对值开平方=1/n,所以D不对.
而C：是运用数项级数的狄利克莱判别法做的,因为an的前n项和有界(原因是∑an收敛),并且1/n单调减少趋于0,所以∑an/n收敛.