如图，正方形ABCD的边长为2，△ABE是等边三角形． （1）求∠ACE的度数． （2）求AF的长．
问题描述：
如图，正方形ABCD的边长为2，△ABE是等边三角形．
（1）求∠ACE的度数．
（2）求AF的长．
答
（1）∵△ABE是等边三角形，
∴∠ABE=60°，
∴∠CBE=30°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴BE=BC，∠BCA=45°，
∴∠BCE=（180°-30°）÷2=75°，
∴∠ACE=∠BCE-∠BCA=30°；
（2）作FH⊥AB于H，
设BH=x，则BF=2x，FH=
x=AH．
3
∴x+
x=2，
3
∴x=
-1，
3
∴AH=
(
3
-1)，
3
AF=
AH=
2
(
6
-1)=3
3
-
2
．
6