关于等价无穷小的两个问题
问题描述：
关于等价无穷小的两个问题
等价无穷小能否用在对数运算和根号运算中?比如：（1）x→0时候,lnarcsinx能否等价于lnx?全书上就有这样一道题：分子是lnarcsinx,分母是1/x,我做的时候把lnarcsinx等价于lnx,然后用洛必达但是书上却没用这个等价,直接用了洛必达.（2）x→0时候,sinx 的n分之一次方（n为正整数）能否等价于x 的n分之一次方?
答
我觉得能用就看场合,等价无穷小实话就是同阶无穷小在无穷小对无穷小的时候,要考虑到同阶序数的问题,无穷小替代本身就是在表征相近,但此时直接替代可能造成误差过大,所以一般采用罗比达求高阶情况如果不是,相对于非无...