函数y＝cos2xcosπ5−2sinxcosxsin6π5的递增区间是（ ）A. [kπ+π10，kπ+3π5](k∈Z)B. [kπ−3π20，kπ+7π20](k∈Z)C. [2kπ+π10，2kπ+3π5](k∈Z)D. [kπ−2π5，kπ+π10](k∈Z)
问题描述：
函数y＝cos2xcos
−2sinxcosxsinπ 5
的递增区间是（ ）6π 5
A. [kπ+
，kπ+π 10
](k∈Z)3π 5
B. [kπ−
，kπ+3π 20
](k∈Z)7π 20
C. [2kπ+
，2kπ+π 10
](k∈Z)3π 5
D. [kπ−
，kπ+2π 5
](k∈Z) π 10
答
∵y＝cos2xcos
−2sinxcosxsinπ 5
6π 5
y＝cos2xcos
−sin2xsinπ 5
=cos2xcos6π 5
−sin2xsinπ 5
π 5
=cos（2x+
）π 5
∴2x+
∈[2kπ-π，2kπ]，π 5
∴x∈[kπ−
，kπ+2π 5
](k∈Z)π 10
故选D．
答案解析：首先利用诱导公式和二倍角公式整理，变化成一个逆用两角和的余弦公式的形式，写出最简形式，根据余弦函数的单调减区间写出结果．
考试点：正弦函数的单调性；三角函数中的恒等变换应用．
知识点：本题考查三角函数的恒等变化和单调性，本题解题的关键是对于三角函数式的整理，注意公式的逆用．