答
∵＜α＜π，∴π＜2α＜2π，
又-＜β＜0，∴0＜-β＜，
∴π＜2α-β＜，又sin(2α-β)=＞0，
∴2π＜2α-β＜，cos(2α-β)=，
又-＜β＜0，且sinβ=-，
∴cosβ=，
∴cos2α=cos[（2α-β）+β]
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| =cos(2α-β)cosβ-sin(2α-β)sinβ |
| =×-×(-)=， |
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∵cos2α=1-2sin2α，∴sin2α=，
又α∈(，π)，
∴sinα=．
答案解析：由α和β的范围，求出2α-β的范围，再根据sin（2α-β）的值大于0，得到2α-β的具体范围，可得的cos（2α-β）的值大于0，利用同角三角函数间的基本关系求出cos（2α-β）的值，同时由sinβ的值及β的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出cosβ的值，把cos2α式子中的角2α变为（2α-β）+β，利用两角和与差的余弦函数公式化简后，将各种的值代入求出cos2α的值，再由二倍角的余弦函数公式化简cos2α，列出关于sinα的方程，由α的范围，开方即可求出sinα的值．
考试点：两角和与差的余弦函数；同角三角函数间的基本关系；二倍角的余弦．
知识点：此题考查了两角和与差的余弦函数公式，二倍角的余弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键，同时注意角度的范围．
