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已知a，b，分别是△ABC中角A，B，C的对边，且sin2A+sin2C-sin2b=sinAsinC（1）求角B的大小；（2）若△ABC的面积为334，且b＝3，求a+c的值．

分类: 作业答案 • 2021-12-19 11:39:42
问题描述：

已知a，b，分别是△ABC中角A，B，C的对边，且sin2A+sin2C-sin2b=sinAsinC
（1）求角B的大小；
（2）若△ABC的面积为

3
 3
4
，且b＝
 3
，求a+c的值．

答

（1）∵sin2A+sin2C-sin2b=sinAsinC，
∴由正弦定理，得a2+c2-b2=ac
再由余弦定理，得cosB=

a2+b2−c2
2ac
=
1
2
，
∵B∈（0，π），∴B=
π
3
．
（2）∵△ABC的面积为
3
 3
4
，
∴
1
2
acsinB＝
3
 3
4
，即
1
2
acsin
π
3
＝
3
 3
4
，可得ac=3．
∵b=
 3
，得b2=a2+c2-2accosB，即a2+c2-ac=3．
两边都加上3ac，得a2+c2+2ac=12
即（a+c）2=12，可得a+c=2
 3
．
答案解析：（1）根据正弦定理，将题中等式化成边之间的平方关系，再用余弦定理即可求出cosB=12，从而得到角B的大小；（2）由正弦定理的面积公式，结合题意算出ac=3．再利用余弦定理得到a2+c2-ac=3，联解即可得到a+c的值．
考试点：余弦定理．
知识点：本题给出三角形角正弦的平方关系，求角B大小并由此计算a+c的值．着重考查了利用正余弦定理解三角形和三角形的面积公式等知识，属于中档题．

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