如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ.则下列结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP.其中
问题描述：
如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ.则下列结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP.其中正确的是（ ）A. 只有①②④
B. 只有①②③
C. 只有②③④
D. 只有①③④
答
∵等边△ABC和等边△CDE，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，即∠ACD=∠BCE，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE①成立，排除C，由（1）中的全等得∠CBE=∠DAC，又∠ACB=∠DCE=60°，∴∠B...