如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE、AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下五个结论：①∠AOB=60°；②PQ∥AE；③AP=BQ
如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE、AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下五个结论：①∠AOB=60°；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP ⑤PQ2=PO•QE；恒成立的结论有______（把你认为正确的序号都填上）．
∵△ABC、△DCE为正三角形，
∴∠ACB=∠DCE=60°，AC=BC，DC=EC，
∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，
∴∠ACD=∠BCE，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴∠CAD=∠CBE，
∴∠AOB=∠CAD+∠CEB=∠CBE+∠CEB，
∵∠ACB=∠CBE+∠CEB=60°，
∴∠AOB=60°，故①正确；
∵△ACD≌△BCE（已证），
∴∠CAD=∠CBE，
∵∠ACB=∠ECD=60°（已证），
∴∠BCQ=180°-60°×2=60°，
∴∠ACB=∠BCQ=60°，
在△ACP与△BCQ中，
，
∠CAP＝∠CBQ AC＝BC ∠ACP＝∠BCQ＝60°
∴△ACP≌△BCQ（ASA），
∴AP=BQ，故③正确；PC=QC，
∴△PCQ是等边三角形，
∴∠CPQ=60°，
∴∠ACB=∠CPQ，
∴PQ∥AE，故②正确；
∵∠DCE=∠BCA=60°，∴∠DCP=60°，
又∵∠DPC=∠DAC+∠BCA，∠BCA=60°，
∴∠DPC＞60°=∠DCP，
∴DC＞DP，∵DC=DE，
∴DE＞DP，
故DP不等于DE，故④错误；
∵∠AOB=∠ECQ=60°，∠OAB=∠CDA=∠CEQ，
∴△OAB∽△CEQ，
∴OB：CQ=AB：EQ，（1）
∵∠POB=∠PCA=60°，∠OPB=∠CPA，
∴△OPB∽△CPA，
∴OP：CP=OB：CA，（2）
∵CQ=CP=PQ，AB=CA，
∴将（1）×（2），得
（OB×OP）：（PQ2）=（AB×OB）：（EQ×CA），
∴PQ2×AB×OB=OB×OP×EQ×CA，
∴PQ2=OP×EQ，故⑤正确．
故答案①②③⑤．