分解因式2(X平方+6X+1)平方+5(X平方+1)(X平方+6X+1)+2(X平方+1)的平方

问题描述:

分解因式2(X平方+6X+1)平方+5(X平方+1)(X平方+6X+1)+2(X平方+1)的平方

2﹙x²+6x+1﹚²+5﹙x²+1﹚﹙x²+6x+1﹚+2﹙x²+1﹚²
设m=x²+6x+1
n=x²+1
原式=2m²+5mn+2n²
=﹙2m+n﹚﹙m+2n﹚
=[2﹙x²+6x+1﹚+x²+1][x²+6x+1+2﹙x²+1﹚]
=﹙2x²+12x+2+x²+1﹚﹙x²+6x+1+2x²+2﹚
=﹙3x²+12x+3﹚﹙3x²+6x+3﹚
=9﹙x²+4x+1﹚﹙x²+2x+1﹚
=9﹙x²+4x+1﹚﹙x+1﹚²