无论k为任何整数,(2k+1)都是一个奇数.试说明:任意一个奇数的平方与1的差都能被8整除.
问题描述:
无论k为任何整数,(2k+1)都是一个奇数.试说明:任意一个奇数的平方与1的差都能被8整除.
答
k为任何整数,(2k+1)都是一个奇数
任意一个奇数的平方与1的差
=(2k+1)²-1
=4k²+4k
=4k(k+1)
对以任何整数k;k和k+1中必有一个是偶数
那么,k(k+1)必是偶数,能被2整除
所以,4k(k+1)必能被8整除
所以,任意一个奇数的平方与1的差=4k(k+1)能被8整除
得证