已知a>0,b>o,且a+2b=2,则ab的最大值是?

问题描述:

已知a>0,b>o,且a+2b=2,则ab的最大值是?

按题,a+2b =2 所以 ab = 2(1-b) * b = -2b平方 + 2b
可以看出 ,ab最大值就是 -2b平方 + 2b最大值,不难发现这是开口向下抛物线,因此,抛物线顶点就是最大值,根据公式(对于任意抛物线函数,A平方+2AB+B平方 = Y,它的对称轴是 -B/2A),我们得出抛物线定点时候,对于本题-2b平方 + 2b函数,b取1/2时,为抛物线对称轴此时值最大,将1/2引入方程,可得最大值是1/2.