如图,在四边形ABCD中,AB=CD,点MN分别是边AD、BC的中点,O是BD的中点.求证:OM=ON.

问题描述:

如图,在四边形ABCD中,AB=CD,点MN分别是边AD、BC的中点,O是BD的中点.求证:OM=ON.

证明:∵点M、N分别是边AD、BC的中点,O是BD的中点,
∴OM、ON分别是△ABD和△BCD的中位线,
∴OM=

1
2
AB,ON=
1
2
CD,
∵AB=CD,
∴OM=ON.