您的位置: 首页 > 作业答案 > 数学 > 求微分方程（y-x3）dx-2xdy=0的通解．

求微分方程（y-x3）dx-2xdy=0的通解．

分类: 作业答案 • 2022-05-09 18:51:11

问题描述：

求微分方程（y-x³）dx-2xdy=0的通解．

答

（y-x³）dx-2xdy=0
①若x=0，或y=0，微分方程（y-x³）dx-2xdy=0恒成立；
②若x≠0，y≠0，则有：

(y−x3)dx−2xdy

y3

＝0

1

y2

dx−

2x

y3

dy−

x3

y3

dx＝0
d

x

y2

−

x3

y3

dx＝0
令u＝

x

y2

，则：
du−x

3

2

u

3

2

dx＝0
u−

3

2

du＝x

3

2

dx
−2u−

1

2

＝

2

5

x

5

2

+c，c为任意常数，
即−2yx−

1

2

＝

2

5

x

5

2

+c
y＝−

1

5

x3+Cx

1

2

，C为任意常数
综上所述，微分方程（y-x³）dx-2xdy=0的通解为y＝−

1

5

x3+Cx

1

2

，C为任意常数．