已知集合A中有10个元素，B中有6个元素，全集U有18个元素，A∩B≠∅，设集合∁U（A∪B）有x个元素，则x的取值范围是（ ）A. 3≤x≤8且x∈NB. 2≤x≤8且x∈NC. 8≤x≤12且x∈ND. 10≤x≤15且x∈N
问题描述：
已知集合A中有10个元素，B中有6个元素，全集U有18个元素，A∩B≠∅，设集合∁U（A∪B）有x个元素，则x的取值范围是（ ）
A. 3≤x≤8且x∈N
B. 2≤x≤8且x∈N
C. 8≤x≤12且x∈N
D. 10≤x≤15且x∈N
答
当A∩B=∅时，A∪B中的元素最多，此时A∪B的元素个数是10+6=16，此时x=2
∵A∩B≠∅，∴2＜x
当A∩B=B时，A∪B中的元素最小，此时A∪B的元素个数是10，此时x=8
综上知，2＜x≤8，x∈Z，即3≤x≤8且x∈N
故选A
答案解析：利用两个集合交集为空集时，它们的并集中包含元素个数最多；当交集是其中一个集合时，它们的并集包含的元素最少．
考试点：元素与集合关系的判断．
知识点：本题考查两个集合的两种特殊的关系①A∩B=∅②A∩B=B