正定矩阵的证明

问题描述:

正定矩阵的证明
题目是这样的
A(m*n).B=aI+A(转置)A.证明B是正定阵

任意非零向量x,x^TBx=x^T(aI+A^TA)x=ax^Tx+x^TA^TAx=a(x^Tx)+(Ax)^T(Ax)>=ax^Tx>0,因此正定.