设f(x)在区间[a,b]上连续,且在(a,b)内有f''(x)>0,证明[f(x)-f(a)]/(x-a)在区间(a,b)内单调增加.
问题描述：
设f(x)在区间[a,b]上连续,且在(a,b)内有f''(x)>0,证明[f(x)-f(a)]/(x-a)在区间(a,b)内单调增加.
答
拉格朗日中值定理
(f'(x)-f'(a))/(x-a)=f''(ζ)
f'(a))=0
f'(x)/(x-a)=f''(ζ)
x (a,b) ζ (a,x)
f''(x)>0
f''(ζ)>0
f'(x)/(x-a)=f''(ζ)>0
x-a>0
f'(x)>0
f(x)在区间(a,b)内单调增题目里没有告诉你f'(a)=0啊，怎么得出(f'(x)-f'(a))/(x-a)=f''(m)f'(x)/(x-a)=f''(m)>0而且要求的是[f(x)-f(a)]/(x-a)在区间(a,b)内单调增加。不是f(x)在区间(a,b)内单调增 。f(a)是值 是常数 其导数为0那怎么证明[f(x)-f(a)]/(x-a)在区间(a,b)内单调增加？(f(x)-f(a))/(x-a)=f'(m)f'(x)>0f'(m)>0(f(x)-f(a))/(x-a)单调增加