在等腰△ABC中，∠ACB=90°，且AC=1.过点C作直线l∥AB，P为直线l上一点，且AP=AB.则点P到BC所在直线的距离是（ ） A.1 B.1或−1+32 C.1或1+32 D.−1+32或1+32
问题描述：
在等腰△ABC中，∠ACB=90°，且AC=1.过点C作直线l∥AB，P为直线l上一点，且AP=AB.则点P到BC所在直线的距离是（ ）
A. 1
B. 1或
−1+
3
2
C. 1或
1+
3
2
D.
或−1+
3
2
1+
3
2
答
①如图，延长AC，做PD⊥BC交点为D，PE⊥AC，交点为E，
∵CP∥AB，
∴∠PCD=∠CBA=45°，
∴四边形CDPE是正方形，
则CD=DP=PE=EC，
∵在等腰直角△ABC中，AC=BC=1，AB=AP，
∴AB=
=
12+12
，
2
∴AP=
；
2
∴在直角△AEP中，（1+EC）2+EP2=AP2
∴（1+DP）2+DP2=（
）2，
2
解得，DP=
；
−1
3
2
②如图，延长BC，作PD⊥BC，交点为D，延长CA，作PE⊥CA于点E，
同理可证，四边形CDPE是正方形，
∴CD=DP=PE=EC，
同理可得，在直角△AEP中，（EC-1）2+EP2=AP2，
∴（PD-1）2+PD2=（
）2，
2
解得，PD=
；
+1
3
2
故选D．