p—级数那里,∑【n=0 to 无穷】[1/(n^p)],p=1时发散,谁能用比值判别法和根值判别法证明一下

我只能告诉你不能,不过可以告诉你为什么发散
当x大于0是x大于ln(1+x),可以用求导来证,所以1/n小于ln(1+1/n)等于ln(n+1)-ln(n),这样加起来的和就小于ln(n+1),也就是无穷,所以发散,这也就是比值为1时的具体分析其实是想问这个，证明∑【1 to 无穷】{n*ln[(2n+1)/(2n-1)]-1}收敛1/n^p的和，当p=1，发散；当p>1，收敛用那个式子除以1/n，得n^2乘ln(1+2/2n-1)-1/n，当n无穷时ln(1+2/2n-1）=2/2n-12/2n-1-1/n =-1/(2n-1)n，再乘n^2，得-n/2n-1，也就是-0.5，所以是发散的。总结一下，求（an）的和是否收敛，当an+1/an=1时，用an除以一个已知收敛或发散的式子，当n无穷时，若除以收敛的式子结果为0或其他常数，收敛，得无穷，再分析；再除以发散的式子，得无穷或常数，发散，得0的时候通常不会遇到简单点，除以无穷就用1/n，除以收敛就用1/n^2，这样大多数题就都没问题了有问题可以再问我，不过1号到8号我有事，不能上网了