用配方法化二次型为标准型,f = 2z平方-2xy+2xz-2yz 我的方法错在哪儿了?

用配方法化二次型为标准型,f = 2z平方-2xy+2xz-2yz 我的方法错在哪儿了?
f = 2[ z平方 + z(x-y) + 0.25 (x-y)平方 ] - 2乘0.25乘(x-y)平方 - 2xy
= 2( z + 0.5x - 0.5y )平方 - 0.5x平方 - xy - 0.5y平方
= 2( z + 0.5x - 0.5\x1dy )平方 - 0.5( x+y )平方
令u=z+0.5x-0.5y ,v=x+y ,w=0
f = 2u平方 - 0.5v平方.
这是按照最普通的配方法一步一步来的,但是得到的x、y、z到u、v、w的变换矩阵不是满秩的,问题出在了那儿?
原题是x1、x2、x3我嫌不方便写成x、y、z了.1/4和1/2为了避免误会写成0.25和0.5了.