1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+1/56+1/72+1/90怎么做?给我理由！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+1/56+1/72+1/90
＝1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……1/9-1/10
＝1-1/10
＝9/10

由于
1/6=1/2-1/3
1/12=1/3-1/4
1/20=1/4-1/5
……
1/90=1/9-1/10
所以，原式=1/2+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5)。。。+（1/9-1/10）
=1/2+1/2+(-1/3+1/3)+(-1/4+1/4)+……+(-1/9+1/9)-1/10
=1/2+1/2-1/10=9/10
理由：从1/6开始每一个分数都可以化作两个分数的差，原式中的每个分数表示在一个括号内。从第二个括号开始，打开括号后前一个括号内的第二项与后一个括号内的第一项刚好相消，中间自第一个括号第一项以后到最后一个括号后一项以前全部消去，得到以上答案。

1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+1/56+1/72+1/90
＝1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……1/9-1/10 （除了1与1/10,两两抵消）
＝1-1/10
＝9/10

=1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6+1/6-1/7+1/7-1/8+1/8-1/9+1/9-1/10
=9/10
很简单1/6=1/2-1/3
1/12=1/3-1/4
...
每个分式都可以化成这个形式