(1).∫dx/(x√(x^2-1)) 即dx除以【x乘以(x平方减1的差开平方)】

问题描述:

(1).∫dx/(x√(x^2-1)) 即dx除以【x乘以(x平方减1的差开平方)】
(2).∫dx/(√(a^2-x^2)^3) 即dx除以(a平方减x平方的差的立方)开平方
(3).∫dx/(√x(1+x)) 即dx除以【x开平方乘以(1加x)】

(1)原式=1/2∫d(x²-1)/√(x²-1)
=√(x²-1)+C (C是积分常数);
(2)设x=asint,则sint=x/a,cost=√(a²-x²)/a,dx=acostdt
原式=∫(acostdt)/(acost)³
=1/a²∫dt/cos²t
=tant/a²+C (C是积分常数);
(3)原式=2∫√xd(√x)/[√x*(1+x)]
=2∫d(√x)/[1+(√x)²]
=2arctan(√x)+C (C是积分常数).