求高等数学一道题解,不定积分∫[1/(x1/2+x1/6)]×dx求不定积分,中文意思：1除以x的二分之一加上x的六分之一乘以dx,求解应该是x的二分之一次方和x的六分之一次方
问题描述：
求高等数学一道题解,不定积分
∫[1/(x1/2+x1/6)]×dx求不定积分,中文意思：1除以x的二分之一加上x的六分之一乘以dx,求解
应该是x的二分之一次方和x的六分之一次方
答
令t=x^(1/6),得dx=6t^5dt原式=6∫[(t^4)/(t^2+1)]dt=6∫[(t^4-1)/(t^2+1)]dt+6∫[1/(t^2+1)]dt=6∫(t^2-1)dt+6arctant=6∫t^2dt-6∫dt+6arctant=(-6/t)-6t+6arctant+C将t=x^(1/6)代入上式即可.