非齐次线性方程组有无穷多解,则其对应的齐次线性方程组有非零解,为什么?

分类: 作业答案 • 2022-05-09 11:58:16

问题描述：

答

AX=b 有无穷多解的充要条件是 r(A) = r(增广矩阵) 所以 AX = 0 有非零解
事实上, AX=b 的两个不同解的差就是 AX=0 的一个非零解可是为什么R（A）＝r＜n，Ax＝0有非零解，Ax＝0有非零解助条件是什么？这是基本结论, 建议好好看看教材