若f(x+1)=x!,则f(x)叫什么函数?用高等数学定义的.那f'(x+1)表达式是什么?
问题描述:
若f(x+1)=x!,则f(x)叫什么函数?用高等数学定义的.那f'(x+1)表达式是什么?
答
广义的阶乘x!对正实数x成立,x!=Γ(x+1)为伽玛函数
f(x)=x!=Γ(x+1)=∫t^x*e^(-t)dt (从0到+∞的积分)
f'(x)=(d/dx)∫t^x*e^(-t)dt=∫(dt^x/dx)e^(-t)dt
=∫t^x*e^(-t)lntdt
可以证明这个积分收敛,导数存在