如图,在△ABC中,∠C=90°,点M在BC上,且BM=AC,N在AC上,且AN=MC,AM与BN相交于P,求证:∠BPM=45°.

问题描述:

如图,在△ABC中,∠C=90°,点M在BC上,且BM=AC,N在AC上,且AN=MC,AM与BN相交于P,求证:∠BPM=45°.

证明:如图,过M作ME∥AN,使ME=AN,连NE,BE,则四边形AMEN为平行四边形,∴NE=AM,ME⊥BC,∵ME=AN=CM,∠EMB=∠MCA=90°,BM=AC,∴△BEM≌△AMC,得BE=AM=NE,∠1=∠2,∠3=∠4,∵∠1+∠3=90°,∴∠2+∠4=90°...