微积分 无穷小量等价替换的求极限问题.
问题描述：
微积分 无穷小量等价替换的求极限问题.
1.求（xsin(1/x)+x/sinx+x/cosx）的极限,x趋于0.
2.求（xsin(1/x)+sinx/x+cosx/x）的极限,x趋于无穷.
答
1.xsin(1/x),x无穷小,sin(1/x)有界,趋于0
x/sinx,套公式,是1
x/cosx,x无穷小,cosx趋于1,最后趋于0
最后结果是1
2.xsin(1/x)=sin(1/x)/(1/x),1/x趋于0,套公式结果为1
sinx/x,sinx有界,x无穷大,结果为0
cosx/x同sinx/x,为0
最后结果是1