（1）一辆宽2m的货车要通过跨度为8m、拱高为4m的单行抛物线隧道（从正中通过），为了保证安全，车顶离隧道顶部至少要0.5m的距离，货车的限高为多少？（2）若将（1）中的单行道改为双

分类: 作业答案 • 2022-05-08 20:48:32

问题描述：

（1）一辆宽2m的货车要通过跨度为8m、拱高为4m的单行抛物线隧道（从正中通过），为了保证安全，车顶离隧道顶部至少要0.5m的距离，货车的限高为多少？
（2）若将（1）中的单行道改为双行道，即货车必须从隧道中线的右侧通过，货车的限高应是多少？

答

（1）∵隧道跨度为8米，隧道的顶端坐标为（O，4），
∴A、B关于y轴对称，
∴OA=OB=

AB=

×8=4，
∴点B的坐标为（4，0），
设抛物线顶点式形式y=ax²+4，
把点B坐标代入得，16a+4=0，
解得a=-

，
所以，抛物线解析式为y=-

x²+4（-4≤x≤4）；
（2）∵车的宽度为2米，车从正中通过，
∴x=1时，y=-

×1²+4=

，
∴货车安全行驶装货的最大高度为

（米）．
当x=2时，y=3，
故货车限高为3-0.5=2.5（米）．

（1）一辆宽2m的货车要通过跨度为8m、拱高为4m的单行抛物线隧道（从正中通过），为了保证安全，车顶离隧道顶部至少要0.5m的距离，货车的限高为多少？ （2）若将（1）中的单行道改为双