对(全称量词)x属于R,(存在量词)m属于R,使4^x+2^x*m+1=0,若命题非p是假命题,求实数m的取值范围
问题描述:
对(全称量词)x属于R,(存在量词)m属于R,使4^x+2^x*m+1=0,若命题非p是假命题,求实数m的取值范围
非p是假命题,则p是真命题.即对(全称量词)x属于R,(存在量词)m属于R,使4^x+2^x*m+1=0为真.
令2^x=t,则4^x=t²,所以命题等价于
对任意的正实数t,存在m,使t²+mt+1=0
所以 ⊿=m²-4≥0,t1+t2=-m>0,解得m0 其他的都会
答
这是维达定理
ax²+bx+c=0的两根为x1,x2
则x1+x1=-b/a这个对这道题有什么意义?我知道这是韦达定理令2^x=t,t是由2^x换元得到的,故两根为正,两根和t1+t2=-m大于0