菱形ABCD的对角线BD相交于O,四条边AB,BC,CD,DA的中点分别为E,F,G,H,这四个点共圆吗?圆心在哪里?
问题描述：
菱形ABCD的对角线BD相交于O,四条边AB,BC,CD,DA的中点分别为E,F,G,H,这四个点共圆吗?圆心在哪里?
答
E、F、G、H四个点共圆． 证明：连接OE、OF、OG、OH； ∵四边形ABCD是菱形, ∴AB=BC=CD=DA,DB⊥AC, ∵E、F、G、H分别是各边的中点, ∴ OE=AB/2,OF=BC/2,OG=CD/2,OH=AD/2； ∴OE=OF=OG=OH, ∴E、F、G、H四个点都在以O为圆心、OE长为半径的圆上． 圆心在菱形ABCD的对角线AC、BD的交点O上.