菱形ABCD的对角线BD相交于O,四条边AB,BC,CD,DA的中点分别为E,F,G,H,这四个点共圆吗?圆心在哪里?

问题描述:

菱形ABCD的对角线BD相交于O,四条边AB,BC,CD,DA的中点分别为E,F,G,H,这四个点共圆吗?圆心在哪里?

E、F、G、H四个点共圆. 证明:连接OE、OF、OG、OH; ∵四边形ABCD是菱形,∴AB=BC=CD=DA,DB⊥AC,∵E、F、G、H分别是各边的中点,∴ OE=AB/2,OF=BC/2,OG=CD/2,OH=AD/2; ∴OE=OF=OG=OH,∴E、F、G、H四个点都在以O为圆心、OE长为半径的圆上. 圆心在菱形ABCD的对角线AC、BD的交点O上.