已知m=2005,求m/（1x2）+m/（2x3）+m/（3x4）...+m/（2003x2004）+m/(2004x2005)的值.
问题描述：
已知m=2005,求m/（1x2）+m/（2x3）+m/（3x4）...+m/（2003x2004）+m/(2004x2005)的值.
答
∵1/［n(n+1)］=1/n-1/(n+1),
∴m/（1x2）+m/（2x3）+m/（3x4）...+m/（2003x2004）+m/(2004x2005)
=m［1/1-12/2+1/2-1/3+1/3-1/4+…+1/2004-1/2005］
=m(1-1/2005)
=2004m/2005
当m=2005时，
原式=2004。
答
m/(1×2)+m/(2×3)+m/(3×4)+...+m/(2003×2004)+m/(2004×2005)=m[1/(1×2)+1/(2×3)+1/(3×4)+...+1/(2003×2004)+1/(2004×2005)]=m(1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/2003-1/2004+1/2004-1/2005)=m(1-1/2005)=2004m/...