一直对任意数a,b属于R,有f(a+b)+f(a-b)=2f(a)f(b),且f(0)不等于0,求f(x)是偶函数

问题描述:

一直对任意数a,b属于R,有f(a+b)+f(a-b)=2f(a)f(b),且f(0)不等于0,求f(x)是偶函数

令a=b=0
则:f(0)+f(0)=2f^2(0)
2f(0)=2f^2(0)
所以f(0)=0(舍去),或f(0)=1
所以f(0)=1
令a=0
则:f(b)+f(-b)=2f(0)f(b)
f(b)+f(-b)=2f(b)
所以f(-b)=f(b)
也就是f(x)=f(-x)
所以f(x)为偶函数