数学动脑筋：已知X^2+X+1=0,求X^2006+X^2005+X^2004+.+X^2+X+1的值要步骤谢谢

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x^2006+x^2005+x^2004+......+x^2+x+1
=(1+x+x^2)+x^3(1+x+x^2)+x^6(1+x+x^2)+...+x^2004(1+x+x^2)
=0+x^3*0+x^6*0+...+x^2004*0
=0

最后3项先加起来，变成0
剩下来x^2006+x^2005+...+x^3
再提出x^3
再把最后三项加起来变成0
一直这么做下去就可以了

X^2+X+1=0则:
X^2006+X^2005+X^2004+......+X^2+X+1
=x^2004(x^2+x+1)+x^2001(x^2+x+1)+-----+(x^2+x+1)
=(x^2+x+1)(x^2004+x^2001+x^1998+-----+x^3+1)
=0

X^2+X+1=0
X^2006+X^2005+X^2004+......+X^2+X+1
=x^2004(x^2+x+1)+x^2001(x^2+x+1)+-----+(x^2+x+1)
=(x^2+x+1)(x^2004+x^2001+x^1998+-----+x^3+1)
=0

X^2+X+1=0
X^2006+X^2005+X^2004+.+X^2+X+1
=x^2004(x^2+x+1)+x^2001(x^2+x+1)+-----+(x^2+x+1)
=(x^2+x+1)(x^2004+x^2001+x^1998+-----+x^3+1)
=0