已知f(x)函数是定义在R上的奇函数,x≧0当时,f(x)=x(1+x),求出函数f(x)的解析式.
问题描述:
已知f(x)函数是定义在R上的奇函数,x≧0当时,f(x)=x(1+x),求出函数f(x)的解析式.
答
当x<0时,-x>0(此时把﹙-x﹚看成整体,它是个正数,就满足已知式子﹚
∴f﹙-x﹚=-x﹙1-x﹚
又∵f﹙x﹚是奇函数,∴f﹙-x﹚=-f﹙x﹚
由上面两条式子得f﹙x﹚=x﹙1-x﹚
所以f﹙x﹚的解析式为 当x<0时,f﹙x﹚=x﹙1-x﹚
当x≥0时,f﹙x﹚=x﹙1+x﹚