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（1）计算：1/x−1/x+1=_，1/x+1−1/x+2=_，1/x+2−1/x+3=_；（2）计算：1/x(x+1)+1/(x+1)(x+2)+1/(x+2)(x+3)+…+1/(x+2013)(x+2014)，当x=1时，求该代数式

分类: 作业答案 • 2022-05-07 15:51:29

问题描述：

（1）计算：

1

x

−

1

x+1

=______，

1

x+1

−

1

x+2

=______，

1

x+2

−

1

x+3

=______；
（2）计算：

1

x(x+1)

+

1

(x+1)(x+2)

+

1

(x+2)(x+3)

+…+

1

(x+2013)(x+2014)

，当x=1时，求该代数式的值．

答

（1）

1

x

-

1

x+1

=

1

x(x+1)

，

1

x+1

-

1

x+2

=

1

(x+1)(x+2)

，

1

x+2

-

1

x+3

=

1

(x+2)(x+3)

；
（2）原式=

1

x

-

1

x+1

+

1

x+1

-

1

x+2

+…+

1

x+2013

-

1

x+2014

=

1

x

-

1

x+2014

=

2014

x(x+2014)

，
当x=1时，原式=

2014

2015

．
故答案为：（1）

1

x(x+1)

，

1

(x+1)(x+2)

，

1

(x+2)(x+3)

；