已知三角形三条边abc满足等式a的三次方+b的三次方+c的三次方=3abc,请确定三角形的形状.写出过程
问题描述：
已知三角形三条边abc满足等式a的三次方+b的三次方+c的三次方=3abc,请确定三角形的形状.
写出过程
答
等边三角形
均值不等式. 貌似.
答
均值不等式a^3+b^3+c^3≥3abc
当a=b=c时等号成立
所以是等边三角形
答
等边三角形
a^3-abc+b^3-abc+c^3-abc=0
a(a^2-bc)+b(b^2-ac)+c(c^2-ac)=0
a、b、c不能等于0,
得：a^2=bc
b^2=ac
c^2=bc
答
a的三次方+b的三次方+c的三次方=3abc,a的三次方+b的三次方+c的三次方-3abc=0,a的三次方+b的三次方+c的三次方-abc-abc-abc=0,a的三次方-abc+b的三次方-abc+c的三次方-abc=0,a{a的二次方-bc}+b{b的二次方-ac}+c{c的二次方-ab},所以a=b=c,所以三角形abc为等边三角形。