在线等求一中学函数题解
问题描述：
在线等求一中学函数题解
已知在R上的函数f(x)图像关于点(-3\4,0)对称,且f(x+1,5)=-f(x),f(-1)=1,f(0)=-2则f(1)+f(2)一直加到f(2009)的值是多少,
答
由f(x+1.5)=-f(x)得到：
f（x+3）=-f（x+1.5）=f（x）,所以,f（x）是以3为周期的函数.
f(-1)=1,→f（2）=1……①
f(0)=-2,→f（3）=-2……②
在f(x+1.5)=-f(x)中,令x=-1,则：
f（0.5）=-f（-1）=-1；
求出（0.5,-1）关于(-3\4,0）的对称点为：（-2,1）
则：f（-2）=1=f（1）……③
由上述①②③得知：
f（1）+f（2）+f（3）=0；
因为2009=2007+2=669*3+2,所以：
f(1)+f(2)一直加到f(2009)=f（1）+f（2）=1+1=2