棱锥侧面是有公共顶点的三角形,能围成一个棱锥侧面的正三角形的个数的最大值为（）
问题描述：
棱锥侧面是有公共顶点的三角形,能围成一个棱锥侧面的正三角形的个数的最大值为（）
正四面体ABCD(A为顶点）的棱长为,M,N分别为棱BC,AD的中点,则MN的长度为（）
答
1、最大值为（5）；
2、若正四面体ABCD(A为顶点）的棱长为i,M,N分别为棱BC,AD的中点,则MN的长度为（√2/2）倍的棱长.过程，谢谢1、正三角形的一个内角为60°。棱锥的诸侧面具有公共的顶点，以该顶点为顶点的各个侧面角都是60°。因为6×60°=360°，乃是一个周角，形成一个平面，所以，以正三角形为侧面的棱锥，其侧面数最多为5。2、正四面体ABCD的棱长为L，M是BC的中点；N是AD的中点，熟知MN在截面AMD上，而AM和MD分别是正三角形ABC和DBC的中线(高)，长度均为（√3/2）L。于是MN是等腰三角形AMD底边上的中线（高），由AN=L/2，AM=(√3/2)L，套勾股定理算得MN=√(AM²-AN²)=（√2/2)L。