如图,某城市的电视发射塔CD建在市郊的小山上,小山的高BC为35米,在地面上有一点A,测得A,C间的距离为91米,从A观测电视发射塔CD的视角∠CAD.为45°,则这座电视发射塔的高度CD为_米.

问题描述:

如图,某城市的电视发射塔CD建在市郊的小山上,小山的高BC为35米,在地面上有一点A,测得A,C间的距离为91米,从A观测电视发射塔CD的视角∠CAD.为45°,则这座电视发射塔的高度CD为______米.

根据勾股定理可知AB=AC2−BC2=912−352=84,∴tan∠CAB=BCAB=512,∴tan∠DAB=tan(∠DAC+∠CAB)=tan∠DAC+tan∠CAB1−tan∠DAC•tan∠CAB=1+5121−512=177,∴BD=ABtan∠DAB=204,∴CD=BD-BC=169,故答案为:169...