如图,某城市的电视发射塔CD建在市郊的小山上,小山的高BC为30m,在地面上有一点A,测得A、C间的距离为50米,从点A观测电视发射塔的视角为45°(∠CAD=45°),求这座电视发射塔的高度.

问题描述:

如图,某城市的电视发射塔CD建在市郊的小山上,小山的高BC为30m,在地面上有一点A,测得A、C间的距离为50米,从点A观测电视发射塔的视角为45°(∠CAD=45°),求这座电视发射塔的高度.

根据勾股定理可知AB=

502−302
=40,
∴tan∠CAB=
3
4

∴tan∠DAB=tan(∠DAC+∠CAB)=
1+
3
4
1−
3
4
=7,
∴BD=ABtan∠DAB=7×40=280,
∴CD=BD-BC=250.