微分方程y″+(1/1-y)(y′)²=o 重点是“y″”和“(y′)²” 该怎么用微分表达
问题描述:
微分方程y″+(1/1-y)(y′)²=o 重点是“y″”和“(y′)²” 该怎么用微分表达
答
令p=y',则y''=dp/dx=(dp/dy)*(dy/dx)=p*(dp/dy)故有p*(dp/dy)=p^2/(y-1)所以得:dp/dy=p/(y-1)dp/p=dy/(y-1)ln|p|=ln|y-1|+Cp=C1*(y-1)故有dy/(y-1)=C1*dxln|y-1|=C1*xy=exp(C1*x)+1或y=1-exp(C1*x);验证结果:1.y=e...