若x,y,z都是正实数,且x+y+z=xyz,求证:(y+z)/x+(z+x)/y+(x+y)/z≥2(1/x+1/y+1/z)
问题描述：
若x,y,z都是正实数,且x+y+z=xyz,求证:(y+z)/x+(z+x)/y+(x+y)/z≥2(1/x+1/y+1/z)
答
左-右,以xyz为分母进行通分,化简合并后,得分子：z(x-y)^2 + x(y-z)^2 + y(z-x)^2分母：xyz除成3个式子:(x-y)^2/xy + (y-z)^2/yz + (z-x)^2/xz利用 x^2 + y^2 >= 2xy 及初始条件即可证明上式每个式子都 >=0 .即原式 ...