已知函数f(x)＝(1−tanx)[1+2sin(2x+π4)]． （1）求函数f（x）的定义域和值域； （2）求函数f（x）的单调递增区间．
问题描述：
已知函数f(x)＝(1−tanx)[1+
sin(2x+
2
)]．π 4
（1）求函数f（x）的定义域和值域；
（2）求函数f（x）的单调递增区间．
答
f(x)＝(1−tanx)[1+
sin(2x+
2
)]π 4
=(1−
)(1+sin2x+cos2x) ＝cos2xsinx cosx
所以f（x）=2cos2x
（1）函数f（x）的定义域为{x|x≠kπ+
，k∈Z}π 2
∵2x≠2kπ+π，2cos2x≠-2，值域为（-2，2]
（2）函数f（x）的单调增区间为(kπ−
，kπ]，k∈Z．π 2