已知集合A={(x,y)|x+y=0,x,y∈R};B=[(x,y)|x-y=0,x,y∈R],则集合A∩B=(  ) A.(0,0) B.x=0∪y=0 C.0 D.{(0,0)}

问题描述:

已知集合A={(x,y)|x+y=0,x,y∈R};B=[(x,y)|x-y=0,x,y∈R],则集合A∩B=(  )
A. (0,0)
B. x=0∪y=0
C. 0
D. {(0,0)}

联立两集合中的方程得:

x+y=0①
x−y=0②

①+②得:2x=0,解得x=0,把x=0代入①,解得y=0,
∴方程组的解为
x=0
y=0

则集合A∩B={(0,0)}.
故选D