去年某省将地处A、B两地的两所大学合并成一所综合大学,为了方便A、B两地师生的交往,学校准备在相距2千米的A、B两地之间修筑一条笔直公路.如图中线段AB,经测量,在A地北偏东60°方
问题描述:
去年某省将地处A、B两地的两所大学合并成一所综合大学,为了方便A、B两地师生的交往,学校准备在相距2千米的A、B两地之间修筑一条笔直公路.如图中线段AB,经测量,在A地北偏东60°方向,B地西偏北45°方向的C处有一个半径为0.7千米的公园,问计划修筑的这条公路会不会穿过公园?为什么?
答
过C点作CD⊥AB于D,
由题可知:∠CAD=30°,
设CD=x千米,tan∠CAD=
,CD AD
所以AD=
=x
3
3
x,
3
由CD⊥AB,得到∠CDB=90°,又∠CBD=45°,
所以△CDB为等腰直角三角形,
则BD=CD=x,
∵AB=2,
∴
x+x=2,
3
∴x=
=2
+1
3
=2(
-1)
3
(
-1)
3+1)(
3
=2(
-1)
3
2
-1>0.7.
3
∴计划修筑的这条公路不会穿过公园.