lim→0[∫(上限x,下限0)(1+t^2)e^t^2dt]/xe^x^2 lim→0[∫(上限x^2,下限0)costdt]/ln(1+x^2)
问题描述：
lim→0[∫(上限x,下限0)(1+t^2)e^t^2dt]/xe^x^2 lim→0[∫(上限x^2,下限0)costdt]/ln(1+x^2)
答
第一题
积分式与x无关
分母可以提到等式外面去做剩下积分式的分母
由于x→0
所以上面积分从0积到0 显然趋向于0
分母带0进去算 也趋向于0
于是是0/0型分式 用罗比大法则上下求导
上面积分式为变限积分求导
上限是x时 前一个式子为 (1+x^2)e^x^2 × (x)' = (1+x^2)e^x^2
后一个式子由于常数项0的导数为0 故为0
因此分子积分式求导结果为 (1+x^2)e^x^2
分母求导结果 e^x^2 - 2x^2 e^x^2
约去e^x^2
得 (1+x^2)/(1-2x^2)
在x→0时等于1
第二题
与上题类似
分母提出来上下求导
(x^2)'约掉
得 (cos x^2) / (1+x^2)
其中cos x^2 在x→0时等价于 1- (x^4)/2
综合起来 原式在x→0的时候等于1