极限习题问题 为什么(n趋向无穷时）lim｛n的平方乘以[sin(θ/n)]的平方｝=θ的平方
问题描述：
极限习题问题 为什么(n趋向无穷时）lim｛n的平方乘以[sin(θ/n)]的平方｝=θ的平方
在做极限习题时遇到问题 书上的解题步骤里有这么一段我看不懂 (n趋向无穷时）lim｛n的平方乘以[sin(θ/n)]的平方｝=θ的平方 希望高等数学强人给与解答 要详细说明,
答
底下n→∞不写了.
lim{n^2*[sin(θ/n)^2]}
=lim{θ^2*(n/θ)^2*[sin(θ/n)^2]}
=lim{θ^2*[sin(θ/n)^2]/(θ/n)^2}
由于当n→∞时,lim{[sin(1/n)]/(1/n)}=1
所以:
原式=θ^2*lim{[sin(θ/n)^2]/(θ/n)^2}
=θ^2