已知两点A（-1，3），B（3，1），点C在坐标轴上，若∠ACB=60°，则点C有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
问题描述：
已知两点A（-1，3），B（3，1），点C在坐标轴上，若∠ACB=60°，则点C有（ ）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
答
设线段AB的中点为M（m，n），则
，
m＝
＝1−1+3 2 n＝
＝23+1 2
∴M（1，2）．
又|BM|＝
=
(3−1)2+(1−2)2
．
5
∴以点M为圆心，
为半径的圆的方程为（x-1）2+（y-2）2=5．
5
令x=0，解得y=0或4，得到与y轴的两个交点（0，0），（0，4）．
同理与x轴也有两个交点（0，0），（0，2）．
如图所示，⊙M与两个坐标轴相交于三个点．
根据圆外角小于直角，因此在原点的左侧一定存在一点C（图中的P）使得∠APB=60°＜∠ANB=90°，
同理在x轴的正半轴上也存在一点C满足条件．
同理在y轴上也存在两点C满足条件．
综上可知：有4点C在坐标轴上满足∠ACB=60°．
故选：D．