设{a_n}为正值递减数列,∑(n=1到∞)a_n发散,求lim(n趋于无穷)(a_2+a_4+…+a_2n)/(a_1+a_3+…+a_(2n-1))的值.
问题描述：
设{a_n}为正值递减数列,∑(n=1到∞)a_n发散,求lim(n趋于无穷)(a_2+a_4+…+a_2n)/(a_1+a_3+…+a_(2n-1))的值.
答
a(n)正值递减,则lim an 存在,lim a(2n)/a(2n-1)=1.易知lim(a1+a3+...+a(2n-1)) = +∞,且严格单调递增,所以原式=lim a(2n)/a(2n-1)=1.