360的所有约数的平均数是几?
问题描述：
360的所有约数的平均数是几?
急,先答对者最佳!
答
360分解质因数:360=2×2×2×3×3×5=23×32×5；
360的约数可以且只能是2a×3b×5c,(其中a,b,c均是整数,且a为0～3,6为0～2,c为0～1)．
因为a、b、c的取值是相互独立的,由计数问题的乘法原理知,约数的个数为(3+1)×(2+1)×(1+1)=24．
我们先只改动关于质因数3的约数,可以是l,3,32,它们的和为(1+3+32),所以所有360约数的和为(1+3+32)×2y×5w；
我们再来确定关于质因数2的约数,可以是l,2,22,23,它们的和为(1+2+22+23),所以所有360约数的和为(1+3+32)×(1+2+22+23)×5w；
最后确定关于质因数5的约数,可以是1,5,它们的和为(1+5),所以所有360的约数的和为(1+3+32)×(1+2+22+23)×(1+5)．
于是,我们计算出值:13×15×6=1170．
所以,360所有约数的和为1170．
所以平均数是48.75